arkiv

Matematik

Ett exempeldiagram från Gapminder

Gapminder

Datatjänsten Gapminder (utvecklad av en svensk!) är ett fantastiskt verktyg för att utforska data om länder i världen – allt från BNP per capita till andelen vägar i ett land som är asfalterade.

Det är en bra resurs för att träna på korrelation, inte minst för att man hela tiden blir nyfiken på att jämföra nya set av data.

Här finns en inlämningsuppgift man kan använda i exempelvis matte 2b, där Gapminder används för just detta: http://tinyurl.com/uppgift-gapminder

Det finns också en video som sammanfattar inlämingsuppgiften: http://youtu.be/kP-qFvXdGdc

Jag satte upp en blogg där jag tänkte posta en massa matteproblem: små och stora, enkla och ännu olösta, verklighetsnära och filosofiska. Tanken är dels att elever som har behov av extrauppgifter ska kunna botanisera och välja något de blir intresserade av, dels att bara visa att matte är användbart för en uppsjö av olika typer av problem.

Bloggen går att nå här: http://matteproblem.wordpress.com/

Den som är intresserad av att vara med och posta problem är mycket välkommen!

Jag har en klass där jag känner att det är extra viktigt att eleverna får känna att de lär sig saker och blir bättre på matte, och där det dessutom kan vara svårt att hålla överblick över vad vi gör, har gjort och kommer att göra.

För att göra det lite lättare satte jag ihop en presentation på sex rutor (varav en är startbilden), som dels sammanfattar innehållet i avsnittet, dels visar essensen i varje moment. Den kör jag i nu början på varje lektion, med tre trevliga effekter:

  • Eleverna blir påminda om vad vi håller på med.
  • Saker vi redan gått igenom får en blixtrepetition.
  • Saker vi kommer att gå igenom känns inte lika främmande när de dyker upp på kommande lektioner.
  • Det moment som för två lektioner sedan kändes främmande känns förhoppningvis ganska lugnt idag, vilket kan ge en känsla av att man faktiskt lärt sig en del matte.

Det kostar kanske 3–5 minuter att köra introduktionen, men jag tror att det är väl använd tid. Jag funderar på att göra något liknande även i de andra grupperna, men jag ska utvärdera i den här gruppen först.

Jag har testat att lägga in en tabell sist i prov och diagnoser, där elever får kryssa i hur det tycker att de hanterar de olika momenten som testas. Jag har hållit skalan grov, typ ”Behöver öva | Funkar ok | Funkar bra”.

Det återstår fortfarande att utvärdera vad eleverna tycker, men personligen tycker jag att det är bra av flera anledningar:

  • Man uppmuntrar eleverna att fundera över hur bra de kan kursinnehållet.
  • Man ger eleverna ytterligare ett tillfälle att känna att de lärt sig något.
  • Man får inblick i hur stora/små skillnader det är mellan elevers uppskattning av sina kunskaper, och vad de faktiskt kan.
  • Man märker om det finns elever som konsekvent överskattar eller underskattar sin förmåga. (På lärarutbildningen sades det att elever i regel har bra uppfattning om vad de kan eller inte i matte, men mina första resultat talar emot det.)
  • Jag som lärare får ytterligare en anledning att fundera över vad jag ska testa på provet/diagnosen.
  • Om man är lat som lärare (alternativt har sjukt ont om tid) kan man använda samma tabell, eller en lika dan, för att rapportera provresultatet till eleven.
  • När provet handlar om problemlösning (matte), har tabellen även haft rader för ”redovisning” och ”mattespråk” – vilket är ett sätt att betona att det inte bara är rätt svar som spelar roll i bedömningen.

Jag har testat att ge ut (rutade) skrivhäften till eleverna i två av mina mattegrupper, med anvisningarna att de ska skriva ner saker de vill komma ihåg i dem. Det kan till exempel vara formler, förklaringar av begrepp, knep de kommer på, webbadresser som är användbara, och så vidare.

Det har gett positivt utfall för en del av eleverna – och med tanke på den låga kostnaden i arbete från min sida skulle jag lätt säga att det är värt det.

Det fungerar säkert även i andra ämnen.

Min yngre syster (som också är mattelärare!) tipsade för ett tag sedan om programmet GeoGebra, som är ett öppet och gratis program för att åskådliggöra matte/geometri. Jag har kollat lite på det och testat några saker, men löjligt nog var det inte förrän jag upptäckte hur enkelt det är att göra bra grafer för prov/annat som jag blev riktigt glad över det.

Följdaktligen vill jag tipsa om GeoGebra, om inte annat så för att det är ett smidigt sätt att få snygga grafer.

Min vana trogen har jag spelat in några videor som visar lite av vad man kan göra med GeoGebra

Du hittar GeoGebra på http://geogebra.org/

I en av mina klasser har jag haft lite svårt att nå fram till eleverna när jag håller genomgångar. Jag försöker vara så tydlig jag kan, ha bra exempel, be elever om input och reflektioner under genomgången, men i slutet av genomgången när jag frågar mycket de känner att de förstått är det ganska spridda skurar. Extra knepigt är det när jag får känslan av att en del elever är trötta på genomgång och vill komma igång och jobba själva, medan andra skulle fastna direkt om de försökte lösa uppgifter.

Jag testade att ha repetitionsgenomgång direkt efteråt, där de som vill samlas framme vid tavlan och så har vi en till genomgång med lite enklare exempel och lugnare takt. Hittills har det funkat skitbra. Jag misstänker att delar av att det fungerar bra är för att eleverna känner att den här genomgången är för mig, och man därmed är mer närvarande. Det blir också lättare för eleverna att be mig säga något en gång till, fråga om något som är oklart, eller för den delen svara på varandras frågor. Typiskt bra.

Nackdelarna med repetitionsgenomgångar är förstås (1) att de som har repetitionsgenomgång får mindre klassrumstid att jobba med uppgifter, och (2) att de som är igång och jobbar själva inte kan få hjälp av mig som lärare medan jag håller en ny genomgång. Men jag tror att det helt klart är en bra trade-off.

Jag använder detta i matte, men jag misstänker att det funkar bra i alla ämnen där man ofta har lektionmodellen genomgång -> jobba med problem/uppgifter.

Det finns elever som har svårt att hantera formler, så som v = s/t, och inte riktigt vet hur de kan omvandla den till en formel för att räkna ut tid eller sträcka. Jag fick just ett tips från min syster till lärare, som jag tyckte var värt att sprida vidare.

Hon hade tipsat en elev att bredvid ”v = s/t” skriva upp ”5 = 10/2”. Om man i huvet parar ihop varje storhet med en siffra, kan man konstatera att om ”2 = 10/5” är ”t = s/v”. Min syrra såg eleven i fråga använda knepet i marginalen på några prov, men sedan verkade han ha släppt det och antingen bara köra kontrollen i huvet eller inte behöva den alls.

Givetvis skulle jag föredra om eleverna lärde sig att hantera ekvationer på ett stabilt sätt, och för den delen använda dimensionsanalys. Men det här var ytterligare ett knep som kan underlätta för elever, och med fler metoder kan man nå fram till fler elever.

(PS: Jag är en av de som inte gillar ”formeltrianglar”, där man exempelvis skriver ”s” överst i en triangel och ”v*t” underst – och håller för enheten man vill räkna ut för att få fram en formel. Enligt mig är de svåra att använda när man har mer än tre storheter i formeln, och lika svåra att komma ihåg som formeln från första början. Och, kanske viktigast, de är inte kryckor som hjälper en att gå själv efter ett tag.)

Jag har i tre olika tillfällen (spontant) tilldelat elever bonuspoäng när de har ställt frågor eller på något annat sätt varit aktiva på en lektion. Alla tre gångerna har det eskalerat och lett till mycket mer aktiva elever, och jag tänker fortsätta med bonuspoäng på ett mer strukturerat sätt för att försöka lära mig i vilka sammanhang det fungerar eller inte.

Metoden hittills har varit ungefär så här:

  1. En elev gör något som jag gillar – ställer en intressant fråga, vågar svara när klassen i allmänhet är tyst, gör ett intressant inlägg, eller något annat som jag gillar. Det har alltid varit förknippat med att vara aktiv/engagerad.
  2. Jag har utbrustit något i still med ”bra fråga – den är värd en bonuspoäng”, och skrivit upp namnet på eleven i sidan av tavlan tillsammans med ett streck som markerar 1 poäng. Och sen gått vidare med frågan/kommentaren/whatever.
  3. Högst några minuter senare delar jag ut ytterligare en bonuspoäng för något som är värt att uppmuntra – ytterligare en elev får sitt namn och en poäng vid tavlans kant.
  4. Inom ytterligare högst fem minuter har det alltid (så vitt jag minns) varit elever som kommer med frågor eller kommentarer, och ber om bonuspoäng. Sedan fortsätter det – klassen som helhet blir mer aktiv, lektionen blir roligare, och jag som lärare får lättare att samspela med eleverna.
  5. Vid slutet av lektionen suddar jag ut hela listan – det är inget jag kommer ihåg mellan lektionerna, och inget som ger någon formell belöning.

Flera gånger har jag gett hela klassen bonuspoäng, när jag fått hela klassen att svara på något tillsammans, eller så. (Detta har jag markerat med ”Alla: 1” vid tavelkanten.)

Några tankar/kommentarer:

  • Jag tror att det är viktigt att eleverna upplever det som en lek – att man vill spexa lite eller synas lite, och därför få bonuspoäng. Inte att man vill visa sig duktig, eller att man ska samla poäng för ett prov eller nåt.
  • Det är möjligt att bonuspoängen skulle tappa sin charm för eleverna om de användes på varje lektion – eller att de skulle börja fråga vad de får av poängen. Jag ser fram emot att testa om så är fallet.
  • Jag har funderat på om man skulle ge någon belöning – kanske glass i slutet av kursen, baserat på totalt antal bonuspoäng. Men det finns risk att det skulle bli för mycket allvar av det då.
  • Bonuspoängen får inte alla elever att bli aktiva – det har varit rätt tydligt att det är vissa som är bra på att samla många poäng. Men jag skulle hävda att vissa tystare elever blir meddragna, och att tröskeln för att bli delaktig på lektionen över lag sänks.

Jag tror att metoden kräver att man har en någorlunda lekfull hållning över lag på lektionen, och att man har rätt bra kontakt med eleverna. Jag har bara testat bonuspoängen på matte- och fysiklektioner på gymnasiet.